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daiizの自由帳

フレンチフライ トリュフ塩仕立て

∈ ∋ ⊂ ⊃ ∩ ∪

高校数学

先日のセンター試験の数学の問題を見て,高校で数学Aを習い始めたころのことを思い出したので書きます.

教科書をパラパラ見たときの第一印象は,タイトルに書いたような記号の向きとか形とかが紛らわしい,という感じでした.何度も登場するのであやふやに覚えてはいけないと思ったので,これから紹介するような変なイラストで覚えました.厳密さは一切ありません.

Aのような大文字アルファベットは集合を,aのような小文字アルファベットは集合内の要素だということにしてください.

たとえば「aA」のように使って,「要素aは集合Aに含まれる」ことを示すやつです.どっちを向けばよいか分からなかったり,⊂と混同するやつです.

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集合くんが要素一匹をフォークで取って自分のものにしているイメージです.

たとえば「AB」のように使って,「集合Aは集合Bに含まれる」ことを示すやつです.どっちを向けばよいか分からなかったり,∈と混同するやつです.

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集合は中に要素がたくさん入っていて少しサイズが大きいイメージがあるので,フォークでは小さすぎるので,縄で引っ掛けて取ってきます.海に網を投げて魚の群を引き上げるイメージです.

∩ と ∪

AB」と書けば,「集合Aと集合Bの共通部分(両方に含まれている要素からなる集合)」という意味になります.∪と混同します.
一方で,「AB」と書けば,「集合Aと集合Bの和集合」という意味になります. 2つの集合の共通部分は青色の斜線で塗ったところで,和集合は緑色の斜線で塗ったところです.

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青いほうが狭くて,緑は広いです.これらの領域に含まれている要素を,赤い容器に上から追加していくことを考えます. きっと緑のほうが多くの要素が含まれているでしょうから,和集合のほうが容器の口が大きく開いていたほうが良さそうです.その結果,以下のようになります.

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もしこれから覚えようとしている方がいればどうぞ!