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#daiizメモ

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偶関数と奇関数

高校で初めて聞いた時には「なんかよくわからん」だった「偶関数」と「奇関数」について書きたいと思います*1。 当時考えた自己流の覚え方のメモです。*2

定義

関数 f(x)が以下の性質を満たす場合、偶関数であるという。
 f(-x) = f(x)

これはつまり、 y = f(x)のグラフが y軸に関して線対称である関数のことである。

f:id:daiiz:20140607001841p:plain

例:  f(x) = x^2



関数 f(x)が以下の性質を満たす場合、奇関数であるという。
 f(-x) = -f(x)

これはつまり、 y = f(x)のグラフが原点に関して点対称である関数のことである。

f:id:daiiz:20140607001805p:plain

例:  f(x) = x

重要な性質

積分をするときなどに役立つのが以下の3つの性質です。

(a) 偶関数 × 偶関数 = 偶関数
(b) 奇関数 × 奇関数 = 偶関数
(c) 偶関数 × 奇関数 = 奇関数

覚え方

ビジュアル化して覚える方法です。以下に例を示しますが、数学的な説明ではありません。僕が実際に使っていた覚え方です。

偶関数 × 偶関数 = 偶関数

偶関数の代表として x2 を使うと、x2 × x2x4 であり、これは下図のように、 y軸に関して線対称であるグラフなので偶関数です。

f:id:daiiz:20140607001850p:plain

 f(x) = x^4
奇関数 × 奇関数 = 偶関数

奇関数の代表として x を使うと、x × x = x2 であり、これは下図のように、 y軸に関して線対称であるグラフなので偶関数です。

f:id:daiiz:20140607001841p:plain

 f(x) = x^2
偶関数 × 奇関数 = 奇関数

偶関数の代表として x2、奇関数の代表として x を使うと、x × x2 = x3 であり、これは下図のように、原点に関して線対称であるグラフなので奇関数です。

f:id:daiiz:20140607002416p:plain

 f(x) = x^3

*1:はてなブログTEXが使えるということを知り試してみたかったので書きました。

*2:本記事に登場するグラフの画像は、「x2」や「x4」をGoogleで検索した際にトップに表示されたグラフのスクリーンショットを用いました。